△ABC中，AB=AC=4，点P在BC边上运动，猜想AP^2+PB乘PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想.

显示全部楼层 · 2013-4-20 15:51:13

不会变化，其值等于16解：设BC的中点为O，连接AP(设P在BO上）,AO, 可知，AO垂直BC; PB*PC=（BO-PO)(OC+PO)=（BO-PO)(BO+PO)=BO^2-PO^2 AP^2=AO^2-PO^2 则：AP^2+PB*PC=(AO^2-PO^2)+(BO^2-PO^2)=AO^2+BO^2=AB^2=16P点在中点和OC上是一样的哈！...

千问 · 2013-4-20 15:51:13

AB=A-B+C的四次方。...

千问 · 2013-4-20 15:51:13

解：过点A作AD⊥BC于点D.因为AB=AC所以BD=BC所以AP^2+BP*PC=AD^2+DP^2+(BD+DP)(CD-CP)=AD^2+DP^2+(BD^2-DP^2_=AD^2+BD^2=AB^2=16...