第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知三角形ABC中,根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3，（1 ...

已知三角形ABC中,根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3，（1）求∠C的大小

11 |

1 | 2013-4-20 17:30:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

△ABC中，根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3， ∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3， ∴tanC=-tan(A+B)=√3， ∴∠C=60°（2）根据正玄定理，a+b=c*sinA/sinC+c*sinB/sinC=c/sinC*(sinA+sinB)=4/√3*（sinA+sinB），设t=sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}*cos{(A-B)/2}=√3cos{(A-B)/2}【备注，根据和差化积公式】，由于A+B=120，那么，在锐角三角形中,-60°<(A-B)<60°，-30°<(A-B)/2<30°, 因此，√3/2<cos{(A-B)/2}≤1，那么，...

使用道具举报