已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an,bn=an+1/an。求b1.b2.b3的值。设cn=bnbn+1,sn为数列{cn}的前n项和，

显示全部楼层 · 2012-4-3 17:52:28

这个题目我觉得无法作答，你没说清楚。是a =4a +a n+2 n+1n还是别的情况？角标很混乱，你不如用公式编辑器做好了贴上来。

千问 · 2012-4-3 17:52:28

A3=4×4+1=17A4=4×17+4=72B1=A2/A1=4/1=4B2=A3/A2=17/4B3=A4/A3=72/17Cn=Bn×B(n+1)=(A(n+1)/An)×(A(n+2)/A(n+1))=A(n+2)/AnA(n+2)=4A(n+1)+AnA(n+2)/An=[4A(n+1)/An]+1=4(Bn)+1A(n+2)/A(n+1)=4+An/A(n+1)可用数学归纳法证明An/A(n+1)>0A1/A2=1/4>0若Ak/A(k+1)>0A(k+1)/A(k+2)=1/(4+(Ak/A(k+1))∵Ak/A(k+1)>0∴4+Ak/A(k+1)>0∴A(k+1)/A(k+2)=1/(4+(Ak/A(k+1))>0An/A(n+1)>0B(n+1)=A(n+2)/A(n+1)=4+An/A(n+1)>4n>=2时，Bn>4n=1时，B1=4Bn>=4Cn=4(Bn)+1Cn>=17Sn>=17n