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这条公式怎么证明

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查看11 | 回复1 | 2013-5-7 15:50:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1..............................3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+12^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加，得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得：n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n整理后得：1^2+2^2+3^2+....+...
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