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问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC

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1 | 2013-5-7 20:21:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：如图，延长GP交AD于点H，连接CH，CG．∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵AD∥FG，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BEF=60°，菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，∴∠GBC=60°，∴∠HDC=∠GBC，∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB，∴HD=GB，∴△HDC≌△GBC，∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，∴∠HCG=120°，∵CH=CG，PH=PG，∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，∴ PG/PC...

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