关于独立线性向量组的问题

显示全部楼层 · 2013-5-9 13:55:32

首先线性代数里面一般说线性相关或者线性无关，一般不说独立，独立应该是概率统计里面的说法，而且线性无关与独立也不完全是一回事。如果有有n 组向量，每组a 个；
每组中a 个向量线性无关；不一定能够推出从n 组中每组任取 1 个（共计a^n 种情况），这n 个向量线性无关；比如 n=a=2 {(1,0), (0,1)} {(1,0),(1,1)}满足前两条不满足第三条但如果前面三条都作为条件，那能得到所有的 na个向量都是线性无关的，并且向量的维数一定不小于na...

千问 · 2013-5-9 13:55:32

举一个反例说明推不出多于n的向量组无关。令n=3, a=2，且全空间是R^3。第一组：(1,0,0), (0,1,0)就是x，y轴上的单位向量第二组：(1,1,1), (-1,-1,1)分别在第一、三象限第三组：(-1,1,1), (1,-1,1)分别在第二、四象限然后可以验证他们满足你的假设，但是显然不存在多于3个的向量组无关（因为全空间是R^3）...

千问 · 2013-5-9 13:55:32

每组向量张成的子空间是正交子空间，且这n×a个向量是由他们张成的空间的一组基。...