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设数列{an}，{bn}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和

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3 | 2013-5-9 22:51:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

(1)an^2=2Sn-ana(n-1)^2=2S(n-1)-a(n-1)两式相减，得an^2-a(n-1)^2=2an-an+a(n-1)即(an+a(n-1))(an-a(n-1)-1)=0因为an>0，即an+a(n-1)>0所以an-a(n-1)-1=0所以{an}为公差1的等差数列又a1^2=2a1-a1，得a1=1所以an=nlnb(n+1)=2lnbn即{lnbn}是等比数列，首项lnb1=1，公比为2lnbn=2^(n-1)bn=e^(2^(n-1))(2)cn=n*2^(n-1)对于Tn，使用错位相减法Tn=1*1+2*2+3*2^2+...+(n-1)2^(n-2)+n...

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