三角形ABC的三边a,b,c满足a^2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0,求三角形ABC的最大角.

显示全部楼层 · 2009-8-18 19:49:17

【最大角为∠C，∠C=120°】解：已知 a^2-a-2b-2c=0, a+2b-2c+3=0 联立可得 b=(a^2-2a-3)/4=(a-3)(a+1)/4，c=(a^2+3)/4 因为a>0,很明显c>b 下面比较c与a的大小因为b=(a-3)(a+1)/4>0,解得a>3,（aa 解得 a3，刚好符合所以c>a 所以最大边为c 余弦定理求解就可以了 a^2+b^2-2*a*b*cosC=c^2 将b、c用含a的表达式代入得 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab =[a^2+(a^2-2a-3)^2/16-(a^2+3)^2/16]/2ab =[16a^2+(a^4+4a^2+9-4a^3-6a^2+12a)-(a^4+6a^2+9)]/32ab =(-4a^3+8a^2+12a)/32ab =-(a^2-2a-3)/8b--------------------（1）因为b=(a^2-2a-3)/4，所以（1）式=-1/2 即cosC=-1/2 ∠C=120° 所以此时最大角为∠C=120°

千问 · 2009-8-18 19:49:17

关注