设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到窄版
搜索
第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AC=1,B1C=根号2，AB1=p, ...

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AC=1,B1C=根号2，AB1=p,则长方体的体积最大时，p为多少

[复制链接]
查看11 | 回复1 | 2013-5-10 23:28:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
设BC为x AC=1，bC=根号2
AB^2=1-x^2
Bb^2=2--x^2
v=x√[(1-x^2)(2-x^2)]令t=x^2
v=√[t(1-t)(2-t)]
0<t<1 0<x<1求最大体积，也就是求t(1-t)(2-t)=y 的最大值。y′=3t^2-6t+2 t=1--√3/3时 y′=0 有极值且为极大值。即x=[√(9-3√3)] /3 时，体积最大 V最大=√[(3-√3)(√3)(3+√3)/27]=√[(6√3)/27]=0.620403239当x=[√(9-3√3)] /3 时,p==√(AB^2+Bb^2)=√(3--2x^2)=√(1+2√3/3)=1.4...
回复

使用道具 举报

返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

千问

主题

0

回帖

4882万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
48824836
回复楼主 返回列表
热门排行