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高一数学正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M.N分别为AB1和A1C1上的点，且A1

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1 | 2013-5-11 21:19:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

运用坐标法的话，建立空间直角坐标系，设出M，N点坐标，求解方程组就可以了。说一下几何法吧。首先作线段MP垂直A1B1于点P，连接NP。由面AC1垂直于面B1D1，而MP属于面AC1，故MP垂直于面B1D1。又NP属于面B1D1，故MP垂直NP。即三角形MPN为直角三角形。可设AM=x，则A1N=x。正方体棱长为a，故AB1=根号2倍a，MB1=根号2倍a-x，而MP=MB1/根2，可得MP的x表达式，类似求得NP=x/根2,。由勾股定理得故当x=2分之根2倍a时，MN最小，等于2分之根2倍a。...

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