λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解，有唯一解，有无穷解，

显示全部楼层 · 2016-12-1 17:28:28

λx1+x2+x3=λ-3-------------------------(1)x1+λx2+x3=-2--------------------------(2)x1+x2+λx3=-2--------------------------(3)(1)-λ*(2),x2-λ^2 x2+x3-λx3=λ-3-2λ---------------(4)(1)-λ*(3)x2-λ x2+x3-λ^2x3=λ-3-2λ---------------(5)从(4),x2(1-λ^2)+x3(1-λ)=x2(1-λ)(1+λ)+x3(1-λ)=-3-λ-----------(6)从(5),x2(1-λ)+x3(1-λ^2)=-...

千问 · 2016-12-1 17:28:28

因为系数矩阵是方阵，先考虑有唯一解的时候，系数行列式D=|λ 1 1||1 λ 1||1 1 λ|=(λ+2)(λ-1)^2。所以，λ≠-2且λ≠1时，方程组有唯一解。λ=-2时，三个方程相加得0=-5-2-2，是矛盾方程，所以方程组无解。λ=1时，三个方程相同，都是x1+x2+x3=-2，所以方程组有无穷多解。...