正方形ABCD, EF为AB 与BC的中点。DE与AF相交于O,连接OC。求证OC=CD.

显示全部楼层 · 2012-7-26 23:53:06

延长AF至H交DC于H，易证三角形AFB与三角形HFC全等，所以HC=DC。又因为三角形ADE与三角形BAF全等，所以∠AOD=∠BAF+∠AED=∠BAF+∠BFA=90度。所以OC=CD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）...

千问 · 2012-7-26 23:53:06

延长AF至H交DC的延长线于H，易证⊿AFB≌⊿HFC ，∴HC=AB=DC。又∵AE=BF∠ABF=∠EAD,,AD=AB∴⊿ADE≌⊿BAF，∴∠AED=∠AFB∴∠AOD=∠BAF+∠AED=∠BAF+∠BFA=90o。∴在Rt⊿HOD中，OC=1／2HD=CD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）...

千问 · 2012-7-26 23:53:06

可以建立平面直角坐标系（也可称为复数或向量方法），非常简单...