200个球随机分成A、B两组，求甲、乙两球不同组的概率。

显示全部楼层 · 2012-7-27 18:29:27

设随即变量 Xi，Yj为甲、乙两球所分配的组的代号, i，j 为该球所被抽到的次序。第一个球概率分布为100/200，也就是说，每个球到A组的概率是1/2，每个球到B组的概率是1/2, 假设第一个球被分到A组那么第二个球到A组的概率是99/199，每个球到B组的概率是 100/199,如此类推那么第i次被抽到的球的分布是到A组的概率是 (100-Si)/(200-i), 到B组的概率是(100-Ti)/(200-i)Si,Ti 分别为第i次抽球的时候在A,B 球的总数， Ti+Si=i.甲、乙两球先后被抽到而分在不同组的机率是 (100-Si)/(200-i)(100-Ti-1)/(200-i-1)+(10...

千问 · 2012-7-27 18:29:27

这个题目中每个球分到A、B组的概率不是1/2，也就是不是把每个球随机分配到两组，而是有每组100个球这个条件限制的。但是跟分球的顺序无关，先分甲再分乙和先分乙再分甲都可以。所以我们为了简便，就假设第一个分甲，比如甲到了A组，那么再分乙，A组此时还需要99个球，B组需要100个，总共还有199个，那么乙分到A的概率是99/199，分到B组的概率是100/1...

千问 · 2012-7-27 18:29:27

不是。每个球都有两个选择，总共有2^200种选择。甲乙不同组，有两种情况A甲B乙，A乙B甲，而其他球的情况不受限制，且每个球都有两个选择，有2^198种选择。概率P=2*2^198/2^200=1/2所以可理解为只有甲乙两个球放在AB组，共有4种放法，连个不在同一组有两种情况。概率P=2/4=1/2...