有如下方程：f(x)+xf(1-x)=1+x f(1-x)+(1-x)f(x)=2-x，求f(x)=________

显示全部楼层 · 2012-7-30 11:38:45

f(x)+xf(1-x)=1+x ............①f(1-x)+(1-x)f(x)=2-x........②②*x,得:x(1-x)f(x)+xf(1-x)=x(2-x)与①相减,得:(x-x2-1)f(x)=2x-x2-1-x-(x2-x+1)f(x)=-(x2-x+1)f(x)=1...

千问 · 2012-7-30 11:38:45

f(x)+xf(1-x)=1+x
(1)f(1-x)+(1-x)f(x)=2-x(2)(1)-(2)xf(x)-x(1-x)f(x)=x^2-x+1f(x)=(x^2-x+1)/(x^2-x+1)=1f(x)=1...

千问 · 2012-7-30 11:38:45

f(x)+xf(1-x)=1+x -----------(1)f(1-x)+(1-x)f(x)=2-x--------(2) 由(2)*x得：xf(1-x)+x(1-x)f(x)=2x-x^2 ---------(3)(3)-(1):
x(1-x)f(x)-f(x)=2x-x^2-1-x
...

千问 · 2012-7-30 11:38:45

原式=f(x)+xf(1-x)=1+xf(1-x)+f(x)-xf(x)=2-x化简得
1-xf(x)=2-x=0由2-x=0得x=2代入下式1-xf(x)=0则f(x)=?...

千问 · 2012-7-30 11:38:45

buzhidao...