在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，求∠ABC. 说明BE垂直AC的理由

显示全部楼层 · 2012-8-1 21:57:02

画图好累啊，是不是这样的？（1）在Rt△BDH与Rt△ADC中∵BH=AC HD=DC∴Rt△BDH≌Rt△ADC（HL）∴AD=BD又∵∠ADB=90°∴∠ABC=∠BAD=45°（2）∵△BDH≌△ADC∴∠CBE=∠DAC又∵∠AHE=∠DHB∴△AHE∽△BHD∴∠BDA=∠BEA=90°∴BE⊥AC...

千问 · 2012-8-1 21:57:02

这一题主要借助的就是两个三角形全等来解决问题，详细解法如下：因为BH=AC，DH=DC，AD⊥BC，所以三角形BHD和三角形ACD全等，所以DB=DA，角BHD=角ACD因为DB=DA，AD⊥BC，所以三角形ABD是等腰直角三角形，所以∠ABC=45度设直线BE交直线AC于F（我不知道题目中的E点是否为BE和AC的交点，所以这里另设点...