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用数学归纳法证明:1n+2(n-1)+3(n-2)+...+n1=1/6*n(n+1)(n+2)?

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1 | 2013-4-21 14:46:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

n=1时，左边=1*1=1右边=1/6*1*2*3=1左边=右边，等式成立！假设n=k时成立 (k>1)即:1*k+2(k-1)+3(k-2)+…+(k-1)*2+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2)当n=k+1时；左边=1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+(k+1-1)*2+(k+1)*1=1*k+1*1+2(k-1)+2*1+…+k*1+k+(k+1)=[1*k+2(k-1)+…+(k-1)*2+k*1]+1+2+3+…+k+(k+1)=(1/6)k(k+1)(k+2)+1+2+3+…+k+(k+1)=(1/6)k(k+1)(k+2)+1/2*(k+1)*(k+2)=(1/6)...

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