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用数学归纳法证明 Sn-Tn<1，其中Sn,Tn,an,bn如下

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查看11 | 回复1 | 2013-5-3 00:16:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：n=1时Sn=1,Tn=2Sn-Tn=-1<1假设n=k时，Sk-Tk<1成立(k≥1)。那么当k=k+1时S(k+1)-T(k+1)=(k+1)^2-(3^(k+1)-1)=(k+1)^2-3*3^k+1=(k+1)^2+1-3*Tk<(k+1)^2+1-3(Sk-1)=(k+1)^2+1-3k^2+3=k^2+2k+1+4-3k^2=-2k^2+2k+1=-2k(k-1)+1∵k≥1∴-2k(k-1)≤0∴S(k+1)-T(k+1)<0+1=1综上，Sn-Tn<1成立！如仍有疑惑，欢迎追问。祝：学习进步！...
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