如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OF⊥BD于点O，交CD于点E，交BC的延长线于点F，

显示全部楼层 · 2013-5-6 22:28:53

楼主你好：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OC（矩形对角线平分），OC=OD ∴∠OCD=∠ODC，∠BCD=90°∵OF⊥BD，∴∠F=∠ODC，∴∠OCD=∠F，在△OCE和△OFC中，∵∠EOC=∠COF，∠OCD=∠F，∴△OCE∽△OFC，∴OC：OF=OE：OC∴OC2=OE?OF，∴AO2=OE?OF．不会的可以追问...

千问 · 2013-5-6 22:28:53

是这样的先看三角形ODE和三角形CFE因为角DOE=角ECF=90对顶角OED=CEF所以角ODE=角EFC=角OFB因为三角形ODE和OFB中，两对角分别相等所以两个三角形相似所以OD/OE=OF/OBOD*OB=OE*OFOA2=OE*OF...

千问 · 2013-5-6 22:28:53

Rt△DBC中，∠DBC+∠BDC=90；Rt△OFB中，∠DBC+∠F=90,所以∠F=∠BDC.所以Rt△DOE∽Rt△FOB,所以OE/OB=OD/OF,OE*OF=OB*OD,又因为矩形对角线相等，OB=OD=OA,所以OA2=OE*OF...

千问 · 2013-5-6 22:28:53

∵∠DOE=∠FCE=90°，∠DEO=∠FEC（对顶角相等）∴三角形DOE与三角形FCE相似∴∠ODE=∠F又∵∠DOE=∠FOB=90°∴三角形DOE与三角形FOB相似∴OD/OE=OF/OBOB=OD=OA∴OA/OE=OF/OA即AO2=OE·OF...

千问 · 2013-5-6 22:28:53

证明:因为OF垂直BD所以∠BOF=90度所以∠F=∠BDC（等角的余角相等）因为∠BDC=∠ACD所以∠F=∠ACD因为∠COF=∠COF所以△COE∽△FOCCO/OF=OE/OCOC*OC=OE*OF因为AO=OC所以AO*AO=OE*OF...