如图,三角形ACD是等腰直角三角形,BD与CD垂直,CB是角ACD的平分线.求证:BD长度是CE的一半

显示全部楼层 · 2013-5-10 17:09:52

CB是角ACD的角平分线，有∠ACD=∠BCD=22.5;由角平分线定理知，DE/AE=CD/AC=√2;由：AC垂直AD，则 CE=AE/SIN（22.5）；BE垂直BD,则 BD=DE*COS（22.5）；所以 BD/CE=(DE/AE)*SIN(22.5)*COS(22.5)=(√2)*SIN(45)/2=1/2;所以 BD=(1/2)CE...

千问 · 2013-5-10 17:09:52

延长DB交CA于于F，角ACE=角ADF，AC=AD，角A为直角，三角形ACE和三角形ADF全等，CE=DF，BD（DF）与CD垂直,CB是角ACD的平分线，BD=1/2DF=1/2CE...

千问 · 2013-5-10 17:09:52

证明：延长DB交CA延长线于F。∵∠FCB=∠DCB CB=CB ∠CBF=∠CBD=90°∴⊿FCB≌⊿DCB∴FB=DB∴DF=2BD∵∠CAD=90°∴∠ACE+∠AEC=90°∵∠BED+∠ADF=90°, ∠AEC=∠BED∴∠ACE=∠ADF∵∠CAE=∠DAF=90° AC=AD∴⊿ACE...

千问 · 2013-5-10 17:09:52

是BC跟BD垂直吧...