已知tanα=3,求1/(sin^2 α+2sinαcosα)的值

显示全部楼层 · 2013-5-11 01:11:16

把1=sin∧2 α＋cos∧2 α代入式中，得到（sin∧2 α＋cos∧2 α）╱（sin∧2 α＋2sinαcosα）,然后分子分母分别除以sin∧2α,最后得到（1＋1╱tan∧2 α）╱（1＋2╱tanα），把tanα＝3代入式中就好了，结果我口算了下，应该是2╱3吧，你自己算一下...

千问 · 2013-5-11 01:11:16

因为tana=3，sin^2α +cos^2α=1所以1/（sin^2α +2sinαcosα）=sin^2α +cos^2α/（sin^2α +2sinαcosα）分子分母同除cos^2α得tan^2a+1/tan^2a+2tana=9+1/9+6=2/3...

千问 · 2013-5-11 01:11:16

由题可得，1/cos^2 α=sec^2 α=1+tan^2 α=10原式=1/cos^2 α/(sin^2 α+2sinαcosα)/cos^2 α=10/(tan^2 α+2tanα)=10/(9+6)=2/3...

千问 · 2013-5-11 01:11:16

1/(sin2α+2sinαcosα)=(sin2α+cos2α)/(sin2α+2sinαcosα)=(1+tan2α)/(tan2α+2tanα)=10/15=2/3...

千问 · 2013-5-11 01:11:16

tana=sina/cosa=3 sia=3cosa sina^2+cosa^2=1cosa^2=1/10 1/(sin^2a+2sinacosa)=1/[(sina+cosa)^2-cosa^2]=1/(15cosa^2)=1/15*(1/10)=2/3...