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已知数列满足a1=1，a(n+1)=a(n)/〔1+a(n)〕

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3 | 2013-5-11 15:44:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

2）a(+1)=a(n)/〔1+a(n)〕[1/a(n+1)]-(1/an)=1{1/an}成等差数列，首项为1/a1,公差为11/an=(1/a1)+(n-1)=1+n-1=nan=1/n证明：1)当n＝1时，a1=1/1＝1，等式成立，2)假设当n＝k时，ak=1/k,等式成立，3)当n＝k+1时,a(n+1)=a(n)/〔1+a(n)〕a(k+1)=a(k)/〔1+a(k)〕=1/k/[1+(1/k)]=1/(k+1所以a(k+1)=1/(k+1）综上所得an=1/n，成立...

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