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数学归纳法证明3^（n+1）＞2n^2+6n+2 n＞=2

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查看11 | 回复1 | 2013-5-12 08:28:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
当n=2时，不等式左端=3^(2＋1)=27，不等式右端=2×2^2＋6×2＋2=22，27＞22，不等式成立；假设当n=k时不等式成立，k≥2为整数，即3^(k＋1)＞2k^2＋6k＋2成立，此不等式两端乘3得3^[(k＋1)＋1]＞6k^2＋18k＋6=(2k^2＋4k＋2)＋(6k＋6)＋2＋(4k^2＋8k-4)=2(k＋1)^2＋6(k＋1)＋2＋(4k^2＋8k-4)，由于k≥2，所以4k^2＋8k-4＞0，所以3^[(k＋1)＋1]＞2(k＋1)^2＋6(k＋1)＋2＋(4k^2＋8k-4)＞2(k＋1)^2＋6(k＋1)＋2，所以3^[(k＋1)＋1]＞2(k＋1)^2＋6(k＋1)＋2，即当n=k＋1时原不等式也成立，因此对所有n≥2...
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