求证2x－sinx=0有且只有一个实数根？

显示全部楼层 · 2013-4-12 13:49:20

解构造函数f（x）=2x-sinx求导f′（x）=（2x-sinx）′=2-cosx由-1≤cosx≤1即f′（x）=2-cosx＞0即函数f（x）=2x-sinx在x属于R上是单调递增函数当x=0时，f（0）=2*0-sin0=0，函数图像过点O(0,0)即函数f（x）=2x-sinx的图像与x轴的交点只有一个即函数f（x）=2x-sinx的只有一个即2x－sinx=0有且只有一个实数根。...

千问 · 2013-4-12 13:49:20

令f(x)=2x-sinx,则f'(x)=2-cosx>0,故f(x)单调增，又f（0）=0,故f(x)仅有1跟...

千问 · 2013-4-12 13:49:20

令f(x)=2x-sinxf'(x)=2-cosx>0故函数单调递增f(-π/2)=-π+10故f(x)与x轴有且只有一个交点则方程有且只有一个实根。...