AD是三角形ABC平分线,DE‖AC,DF‖AB,求EF与AD垂直平分

显示全部楼层 · 2013-5-12 17:31:14

证明：因为
AD是三角形ABC的平分线，
所以
角BAD=角CAD,
因为
DE//AC,DF//AB,
所以
四边形AEDF是平行四边形，
角ADE=角CAD,
所以
角ADE=角BAD,
所以
AD=DE,
所以
四边形AEDF是菱形，
所以
EF与AD互相垂直平分。...

千问 · 2013-5-12 17:31:14

首先设EF与AD的交点为O∵DE//AC∴∠EDA=∠CAD∵DF//AB∴∠DFE=∠AEF∴三角形AFD是顶角为∠AFD的等腰三角形∴FA=FD∵DE‖AC又∵DF‖AB∴四边形AEDF为平行四边形∵FA=FD（平行四边形邻边相等）∴FA=FD=AE=DE∴三角形AEF是以∠EAF为顶角的等腰三角形∴E...

千问 · 2013-5-12 17:31:14

我不会画图，请你自己画。因为DE//AC,DF//AD,所以四边形AEDF是平行四边形;由AD平分角BAC且DE//AC,DF//AD，所以角EAD=角FAD，AF=DF;四边形AEDF是平行四边形且临边相等，为菱形。所以EF,AD垂直平分。...