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在三角形ABC中，交A.B.C的所对应边分别为a,b,c,且a=根号5，b=3， sinC=2sinA。求sin(2A-π/3)的值

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查看11 | 回复1 | 2012-7-18 09:49:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：正弦定理，a/sinA = c/sinC
又，sinC = 2sinA 联立两式，得
sinC/sinA = c/a = 2
则 c = 2a = 2√5
余弦定理，
cosA = (b2 + c2 - a2)/(2bc) = [32+(2√5)2-(√5)2]/(2*3*2√5) = 2/√5
∵A∈(0，π)，则sinA＞0
∴sinA = √(1-cos2A) = √[1 - (2/√5)2]
= 1/√5 ...
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