求函数f(x)=2cos2x+3sinx在[-π/2,π/2]上的最值

显示全部楼层 · 2012-7-29 01:27:02

f(x)=2cos2x+3sinx=2(1-2sinx`2)+3sinx=2-4sinx`2+3sinx=-4sinx`2+3sinx+2=-4(sinx-3/8)`2+41/16x∈[-π/2,π/2]，sinx∈[-1,1]sinx=3/8为对称轴在区间[-1.1]内，所以最大值为41/16最小值在离对称轴远的区间端点取得，即在-1处取，所以最小值为-5所以f(x)∈[-5,41/16] 这类题两个思路，一个是平次，走三角恒等变换，变成Asin（wx+b）的形式；另一个是次数不一样，走二次函数求最值。这题属于第二种。...

千问 · 2012-7-29 01:27:02

f(x)=1-2sinx2+3sinx=-4(sinx-3/8)2+41/16∵x∈[-π/2,π/2]∴sinx∈[-1,1]∴当sinx=3/8,f(x)最大值=41/16当sinx=-1,f(x)最小值=-5...