长方体三条棱成等比数列，体积为216，全面积最小值为？帮忙各个步骤的计算原理说一下。谢谢

显示全部楼层 · 2012-8-1 09:31:02

216是6的三次方，故等比数列中的第二项为6，可得数列6 6 6
3 6 12
2 6 18
1 6 36分别计算表面积 216 252 312 516可得当棱长为6时表面积最小为216...

千问 · 2012-8-1 09:31:02

abc=216a/b=b/c
b^2=acb^3=216
b=6ac=36全面积S=2(ab+bc+ac)=2[b(a+c)+ac]=2[6(a+c)+36]
=12(a+c)+72a、c积一定，当它们相等时和最小，a=c=√36=6
全面积最小值S=12(a+c)+72=12(6+6)+7...

千问 · 2012-8-1 09:31:02

aab ab2V=a×ab×ab2=a3b3=216 ab=6
a2b2=(ab)2=62=36S=2(a ×ab+a×ab2+ab×ab2)=2(a2b+a2b2+a2b&#...

千问 · 2012-8-1 09:31:02

面积最小即x^3=216。面积为6*x^2...

千问 · 2012-8-1 09:31:02

设：长方体的一条棱为a，公比为q.则三条棱为a aq aq2体积为a3q3=216aq=6面积为2(a2q+a2q2+a2q3)=2(a2q+36+a2q3)>=72+4根号下的a4q4=72+4a2q2=72+4^36+216这用到了基本不等式...