如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB的中点。点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值。

显示全部楼层 · 2013-5-7 18:00:06

连接BD、DE，∴ABCD是菱形，∴AB=AD，又∠DAB=60°，∴ΔABD是等边三角形，E为AB的中点，∴DE=√3/2*AB=√3。∵B、D关于直线AC对称，DE与AC的交点就是所求的F，∴EF+BF=EF+DF=DE=√3。...

千问 · 2013-5-7 18:00:06

设AD的中点为G则 EF=GF因此 EF+BF=GF+BF对于三角形GFB， GF+BF>GB而当F点在GB的连线上时，GF+BF=GB故（GF+BF)min=GB
又 GB^2=AB^2+AG^2-2ABAGcosDAB
=4+1-2*2*1*(1/2)
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