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如何复数方法推导sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)，我试不出来

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查看11 | 回复1 | 2013-5-12 20:48:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
sin3α=[e^(i3α)-e^(-i3α)]/(2i)=｛[e^(iα)]^3-[e^(-iα)]^3｝/(2i)=[e^(iα)-e^(-iα)][e^(i2α)＋e^(-i2α)＋1]/(2i)=[2isinα][2cos(2α)＋1]/(2i)=sinα｛2[1-2(sinα)^2]＋1｝=sinα[3-4(sinα)^2]=4sinα[(√3/2)^2-(sinα)^2]=4sinα[(sinπ/3)^2-(sinα)^2]，即sin3α=4sinα[sin(π/3)-sinα][sin(π/3)＋sinα]=4sinα[2cos(π/6＋α/2)sin(π/6-α/2)][2sin(π/6＋α/2)cos(π/6-α/2)]=4sinα[...
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