对于函数f(x)=x^3-(a+1)x+a g(x)=xlnx ,若y=f(x) , y=g(x)在X=1处的切线相互垂直,求这两个切线方程

显示全部楼层 · 2012-8-5 14:45:02

分析：（I）求出f（x）与g（x）在x=1处的导数值即两曲线在切点处的切线的斜率，利用两线垂直斜率之积为-1将两个值乘起来等于-1，求出a，将a的值代入f（x），求出f（1），g（1）；利用点斜式写出切线的方程．（II）求出F′（x），令其大于等于0恒成立；分离出a，构造函数h（x），通过导数求出h（x）的最小值，令a小于等于最小值．解答：解：（I）f'（x）=3x2-（a+1），g'（x）=lnx+1∴f'（1）=2-a
g'（1）=1∵两曲线在x=1处的切线互相垂直∴（2-a）×1=-1∴a=3∴f'（1）=-1
f（1）=0∴y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y-1=0，同理，y=g（x）在x=...

千问 · 2012-8-5 14:45:02

g'(x)=lnx+1 g'(1)=1 f'(x)=3x^2-a-1 f'(1)=2-a 由题意知，g'(1)*f'(1)=2-a=-1、a=3 f'(1)=-1 g(x)的切线方程为：y=x-1 f(x)的切线方程为：y=-x-1
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