已知各项均为正数的数列{an}满足a1=2,且当n≥2时,an=a（n-1）+2根号下(a（n-1）)+1

显示全部楼层 · 2012-7-19 22:37:42

1.证：n≥2时，an=a(n-1)+2√a(n-1) +1=[√a(n-1)+1]2√an=√a(n-1)+1√an-√a(n-1)=1，为定值。√a1=√2数列{√an}是以√2为首项，1为公差的等差数列。2.解：√an =√2 +(n-1)=n+√2-1an=(n+√2-1)2=n2+2n(√2-1)+3-2√2=(n2-2n+3)+2(n-1)√2 n=1时，a1=(1-2+3)+0=2，同样满足。数列{an}的通项公式为an=(n2-2n+3)+2(n-1)√2...

千问 · 2012-7-19 22:37:42

证明：当n≥2，an=[√a(n-1)+1]^2√an-√a(n-1)=√a(n-1)+1-√a(n-1)=1且a1=2故{√an}是等差数列解：由上述证明可知：√an=√2+(n-1)an=[√2+n-1]^2=n^2+2(√2-1)n+3-2√2...