在三角形ABC中，B等于60度，AC等于根号3，问AB+2BC最大值是多少？

显示全部楼层 · 2012-7-25 21:07:44

解：利用辅助角公式，
asinx+bcosx=√(a2+b2)(cosαsinx+sinαcosx)=√(a2+b2)sin(x+α)，其中，α为辅助角，tanα=b/a,α=arctan(b/a),用公式代入，
√3cosA+5sinA=√28sin［A+arctan(√3/5)］,最大值为√28。...

千问 · 2012-7-25 21:07:44

由公式AC^2=AB^2+BC^2-2cosB|AB||BC|有 AB^2+BC^2-|AB||BC|=3设AB＋2BC=a
BC=x
则AB=a-2x代入上式得到7x^2-5ax+a^2-3=0上式有解且x>0故有25a^2-28(a^2-3)>=0 得0<a<=2√7所以AB＋2BC的最大值为2√7...

千问 · 2012-7-25 21:07:44

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