求关于二次互反律的解释

显示全部楼层 · 2012-7-28 17:29:22

只要素数p和q中有一个mod4余1，则q是p的二次剩余当且仅当p是q的二次剩余；q是p的非二次剩余当且仅当p是q的非二次剩余。当p和q均mod4余3时，q是p的二次剩余当且仅当p是q的非二次剩余，q是p的非二次剩余当且仅当p是q的二次剩余。...

千问 · 2012-7-28 17:29:22

Legendre符号（p，q）=1 （p是模q的二次剩余）
=-1（p是模q的二次非剩余）
=0（p|q）则Gauss二次互反定律可表示为：（p,q）=（q,p）（p或q=4k+1）（p,q）...

千问 · 2012-7-28 17:29:22

勒让德符号就不多说了，前两种证明方法都是先证明如下两个引理：（2/p）=（-1）^（（p^2-1）/8）；（d/p）=（-1）^（∑[jd/p]）其中p是素数，求和对j从1到（p-1）/2，由这两个引理就可以推得二次互反律；第三种证明方法是用群论的思想得到的，证明以下两个引理：y^2=l（-1）^ε（l）；y^（p-1）=（p/l）；最后一种是证明如下引理：...