设方程有一个有理数根 （m, n 是互质的整数）.那么a(m/n )2+b(m/n )+c=0, 即an2+bmn+cm2=0.若m、n都是奇数，则an2，bmn，cm2都是奇数，an2+bmn+cm2为奇数，矛盾。所以m、n中必有一个是偶数，不妨设m是偶数，则bmn，cm2都是偶数，所以an2也是偶数，所以n是偶数，这时m、n必有公因数2，与m, n 是互质的整数矛盾。所以ax^2+bx+c=0没有有理数根。...
分类讨论，找矛盾。得到an2+bmn+cm2=0后，有abc都为奇。若mn同为奇，an2，bmn，cm2为奇，和为奇，与=0（偶）矛盾若一奇一偶，不妨设m奇n偶，则an2,bmn偶，cm2奇，和为奇，与=0（偶）矛盾若mn同为偶，与假设m, n 是互质的整数矛盾。综上，假设不成立。故若a,b,c都是奇数,则二次方程ax^2+bx+c=0没...
