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任意梯形abcd中ab∥cd且ab+cd=bc，e为ad中点连接ce和be，求证∠ceb为直角（至少6种方法）谁会？？？

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1 | 2012-8-3 06:36:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

方法1：延长BE、CD交于点F，证明△ABE≌△DFE，可得AB=DF，BE=EF，于是AB+CD=DF+CD=BC，即CF=BC，又BE=EF，由等腰三角形三线合一得CE⊥BE，得证。方法2：延长BA、CE交于点M，过程参考上面的方法证明方法3、4：作BC的中点F，连接EF，由梯形的中位线定理EF=0.5（AB+CD）=0.5BC，即EF=BF=CF，由等腰三角形的性质或圆周角定理可证.方法5：在BC上截取BF=AB，连接EF，证明△ABE≌△FBE，△CDE≌△CFE，可得∠AEB=∠FEB，∠CED=∠FEC，由邻补角、角平分线性质，可证方法6：过E作EF∥AB交BC于F，由平行线等分线段定理，可得BE=CF，后面参照方法...

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