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已知数列An满足：A1=2且A(n+1)=2An(n+1)/(An+n),求证{n/an-1}为等比数列。

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1 | 2012-8-3 16:36:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：A(n+1)=2An(n+1)/(An+n),移项化简(n+1)/A(n+1)=(An+n)/2An等式两边同时减去1：(n+1)/A(n+1)-1=(An+n)/2An-1,把右边的分式化简：(n+1)/A(n+1)-1=(n-An)/2An=n/2An-An/2An=1/2(n/An-1)所以数列n/An-1是首项为-1/2，公比为1/2的等比数列。...

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