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已知数列{an}中,a1=1,且an+1=2的n次方an,求通项公式

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查看11 | 回复2 | 2012-8-4 17:42:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：a(n+1)=2?ana(n+1)/an=2?an/a(n-1)=2^(n-1)a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2)…………a2/a1=2连乘an/a1=2×22×...×2^(n-1)=2^[1+2+...+(n-1)]=2^[n(n-1)/2]an=a1×2^[n(n-1)/2]=2^[n(n-1)/2]n=1时，a1=2^0=1，同样满足数列{an}的通项公式为an=2^[n(n-1)/2] ^表示指数，2^[n(n-1)/2]表示2的n(n-1)/2次方。...
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千问 | 2012-8-4 17:42:22 | 显示全部楼层
a(n+1)/an=2^n则an/a(n-1)=2^(n-1)…………a2/a1=2^1相乘an/a1=2^[1+2+3+……+(n-1)]=2^[n(n-1)/2]a=1所以an=2^[n(n-1)/2]...
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