单调性相同的

显示全部楼层 · 2012-7-22 17:48:06

这是因为有时候单调性相同的区间，连到一块就不一定具有单调性了，像反比例函数y=1/x，在（-∞,0)和（0，+∞）都是单调递减的，但如果取并集的话，在这个新区间内零点附近就不单调递减了，零点左边小于0，而右边大于0，左边比右边的函数值小，由单调性定义是单调递增的。和原来分区间的单调性不一致了，所以不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是单调递减的，但也不是所有的单调性相同的区间都不能写成并集，主要还是看左区间的右端点和右区间的左端点函数值的大小：
若原来分区间都是单调递减的，如果左区间的右端点比右区间...

千问 · 2012-7-22 17:48:06

如果函数在（-∞，-3】，【8，+∞）是增函数，那有可能x=-3时的数大于x=8时的数。那不可能在并集里实现函数始终是增函数。所以这两个区域必须要分开写，不能并上，说明函数在这两个范围内分别为增函数。
你可以拿f(x)=x（x+3）（x-8）画图看一下，x=-3时数值肯定比x=8时大...

千问 · 2012-7-22 17:48:06

不可以单调区间是区间，不是一个集合...

千问 · 2012-7-22 17:48:06

集合有三个特性，互异性。。。。...