已知tan2θ＝﹣2√2，π÷4＜θ＜π÷2。求﹙2cos²θ／2﹣sinθ﹣1﹚÷[√2sin﹙π／4﹢θ﹚]

显示全部楼层 · 2012-7-27 22:07:44

解析：由题意可得：tan2θ=2tanθ/(1-tan2θ)=-2√2那么：√2*tan2θ-√2=tanθ即：√2*tan2θ-tanθ-√2=0(√2*tanθ+1)(tanθ-√2)=0由于π÷4＜θ＜π÷2，所以：tanθ>0则解上述方程可得：tanθ=√2（另tanθ=-√2/2不合题意，舍去）所以：[2cos2(θ／2)﹣sinθ﹣1]÷[√2sin﹙π／4﹢θ﹚]=(cosθ-sinθ)÷(sinθ+cosθ)=(1-tanθ)÷(1+tanθ)=(1-√2)÷(1+√2)=(1-√2)(√2-1)=-3+2√2...

千问 · 2012-7-27 22:07:44

tan2θ=2tanθ/(1-tan^2θ)=﹣2√2由上式得：√2tan^2θ-tanθ-√2=0得tanθ=√2
或者 tanθ=-√2/2因为： π÷4＜θ＜π÷2所以：tanθ＞0 即： tanθ=√2
sinθ=√2cosθ ﹙2cos2θ／2﹣sinθ﹣1﹚÷[√2sin﹙π／4﹢θ﹚]...