y=根号下12+12^x-4^x的定义与值域

显示全部楼层 · 2012-8-10 04:07:28

由题目得 12+12^x-4^x＞0 ，即 12+12^x＞4^x画出 12^x 和 4^x 的草图，很明显在整个x轴上上式都成立.故定义域为 R因为x趋向无穷大的时候，y为无穷大，那么y存在一个最小值。令f(x)=12+12^x-4^x,则 f(x)存在一个最小值，f'(x)=ln12*12^x-ln4*4^x。令f'(x)=0得12^x·ln12-4^x·ln4=0，x=log3(log12(4))。当x=log3(log12(4))时y取得最小值，此时y=sqrt(12+12^(log3(log12(4)))-4^(log3(log12(4))))。值域为[12+12^(log3(log12(4)))-4^(log3(l...

千问 · 2012-8-10 04:07:28

∵当x≤0时，12^x，4^x∈﹙0,1]∴12+12^x-4^x＞11＞0当x≥0时，12^x在4^x上方∴12^x-4^x≥0∴12+12^x-4^x≥0∴y=√12+12^x-4^x的定义域是R g(x)=12+12^x-4^x,g'(x)=12^xln12-4^xln4令g'(x)＞0，则12^x·ln12-4^x·l...