圆1和圆2

显示全部楼层 · 2012-8-3 21:19:26

过P作圆1和圆2的公切线分别交MN于点E，交CD于点F。连圆1的圆心o1和圆2的圆心o2，o1A和o2B，等腰三角形Po1A相似于等腰三角形Po2B，角Po1A=Po2B，角o1AE=角o1PE=角o2PF=角o2BF=直角，所以角AEP=360度-90度-90度-角Po1A=360度-90度-90度-角Po2B=角BFP，MN//CD。...

千问 · 2012-8-3 21:19:26

证明：连接O1A、O1O2、O2B∵圆O1圆O2外切于P点∴P在O1O2上∴∠O1PA＝∠O2PB∵O1A＝O1P，O2B＝O2P∴∠O1PA＝∠O1AP，∠O2PB＝∠O2BP∴∠O1AP＝∠O2BP∵MN切圆O1于A，CD切圆O2于B∴∠O1AP+∠BAN＝90, ∠O2BP+∠ABC＝90∴∠BAN＝∠ABC∴M...

千问 · 2012-8-3 21:19:26

实际上非常简单了，但我画不了图，你就根据我说的自己在纸上画一画看看。作⊙1⊙2的内公切线交MN于K，CD于Q，则∠APK=∠BPQ(对顶角）又∵QP=QB,AK=PK(切线长定理）
∴∠QPB=∠QBP,∠PAK=∠KPA
∴∠KAP=∠QBA
则MN∥CD（内错角相等，两直线平行）...

千问 · 2012-8-3 21:19:26

过P做两圆的公切线l分别交MN和CD于S,T由于角SAP=角SPA=角TPB=角TBP所以MN//CD...