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三角形ABC是等腰直角三角形,角ABC=90°,CE交AB于D,AE垂直CE于E,且AE=1/2DC,证明:CE为角ACB的角平分线

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查看11 | 回复1 | 2012-8-4 20:13:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：延长AE交CB的延长线交与点F
在△DBC和△FEC中
∵∠CBD=∠CEF=90°
∠DCB=∠FCE
BC=AB
∴△DBC全等于△FEC ∴AF=CD 又∵AE=1/2DC
∴EF=1/2DC
即AE=EF
在△ AEC和△FEC中
∵AE=EF，∠AEC=∠FEC=90° ， EC=EC
∴△AEC全等于△FEC ∴∠ACE=∠FCE
（在这里说明一下 也可以直接证明AFC为等腰三角形 然后运用三线合一证明出∠ACE=∠FCE ） ∴CE为角ACB的角平...
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