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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 证明这个函数是减函数

证明这个函数是减函数

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查看11 | 回复3 | 2012-7-31 17:35:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
设x1,x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=-(x1)^3+1-[-(x2)^3+1]
=-(x1)^3+(x2)^3
=(x2-x1)[(x2)^2+x2x1+(x1)^2]
=(x2-x1)[(x2-x1)^2+3x2x1]∵x2＞x1∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x)=-x3+1在区间（-∽，+∽）上是减函数。...
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千问 | 2012-7-31 17:35:48 | 显示全部楼层
设X1>X2,f(x1)-f(x2)<0化简就可以了 -x13+1-(-x23+1)=x2-x1<0...
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千问 | 2012-7-31 17:35:48 | 显示全部楼层
求导可得f（x）'=-3<0所以f（x）是减函数...
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