已知角CAB=90度，AD垂直于CB,三角形ACE,ABF是正三角形，求证:DE垂直于DF

显示全部楼层 · 2012-8-4 01:57:47

证明:∵∠BAC=∠ADC=90°.∴∠BAD=∠ACD(均为角CAD的余角);又∠BDA=∠ADC=90°.∴⊿BDA∽⊿ ADC,AD/AB=CD/AC,则AD/AF=CD/CE;又∠BAF=∠ACE=60°.∴∠DAF=∠DCE(等式的性质).∴⊿DAF∽⊿DCE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)故∠ADF=∠CDE,得:∠EDF=∠CDA=90°,即DE垂直DF....

千问 · 2012-8-4 01:57:47

已知条件需要加上AB⊥AC，证明：连结BF,CE,EF,由等边△ABE和ACF以及添加的直角，∴<BAF=<EAF=<EAC=150°，AE=AB,AF=AC,根据SAS可得：△ABF≌△AEC...