设a为实数，记函数f(x)=a根号(1-x^2)+根号(1+x)+根号(1-x)的最大值为g(a),求g(a)

显示全部楼层 · 2009-8-17 14:32:20

不管a的正负取巧算也可以，但楼上有低级错误。f(x)<=(a+1/2)[根号(1+x)+根号(1-x)]这里错了，不是(a+1/2)，而是(a/2+1) 所以f(x)<=2(a/2+1),当且仅当x=0取等号。即g(a)=a+2.

千问 · 2009-8-17 14:32:20

根号(1-x^2)<=[根号(1+x)+根号(1-x)]/2，当且仅当x=0取等号。所以f(x)<=(a+1/2)[根号(1+x)+根号(1-x)]根号(1+x)+根号(1-x)<=根号2*根号[(1-x)+(1+x)]=2，当且仅当x=0取等号。所以f(x)<=2(a+1/2),当且仅当x=0取等号。即g(a)=2a+1.注，只用到重要不等式，即几何平均数<=算数平均数<=平方平均数