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求因式分解

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查看11 | 回复1 | 2012-3-6 13:36:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
解第二题。(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)设 f(x) = (y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy); 看作 x 的多项式。令 x=y 代入，得f(y)=0,有因式（x-y）f(-y) =0, 有因式（x+y）根据轮换性， 还有因式 （y-z），（z-x），（y+z），（z+x）原式=K（x-y）（y-z）（z-x）（x+y）（y+z）（z+x）， 与原式比较易知 K=1，所以 (y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)...
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