数列〔An〕中a1＝1且（n+2）（An+1）＝nan+1（n属于正整数）则an＝

显示全部楼层 · 2012-3-14 02:17:46

由(n+2)*A(n+1)=nAn+1，两边同时除以(n+2)，得A(n+1)=n/(n+2)*An+1/(n+2).为构造关系，设A(n+1)+m=n/(n+2)*(An+m)，展开，解得m=-1/2，即A(n+1)-1/2=n/(n+2)*(an-1/2).设数列{Bn}中Bn=An-1/2，则B1=A1-1/2=1/2，前式变为B(n+1)=n/(n+2)*Bn，即Bn=(n-1)/(n+1)*B(n-1)，即Bn/B(n-1)=(n-1)/(n+1)………………一式B(n-1)/B(n-2)=(n-2)/n……………….二式B(n-2)/B(n-3)=(n-3)/(n-1)…………..三式……………………...

千问 · 2012-3-14 02:17:46

3a2=a1+1=2,
a2=2/3=4/2X34a3=2a2+1=7/3, a3=7/3X45a4=3a3+1,
a4=11/4X56a5=4a4+1=16/5,a5=16/5X6a1=2/1X2分之分别为2,4,7,11,16，……猜想分子为(n^+n+2)/2猜想an=(n^2+n+2)/2n(n...