过点(2,-3,4)且与直线,3x+z-4=0和y+2z-9=0,垂直!!!!!(不是平行)的平面方程;请给详细步骤

显示全部楼层 · 2012-3-15 22:59:31

由平面与直线3x+z-4=0和y+2z-9=0,垂直，所以该交线的方向向量就是所求平面的法向量，由已知两个平面的方向向量（3,0,1）和（0,1,2），用行列式可以计算平面的法向量为(-1,-6,3).所以平面的点法式方程为：-1(x-2)-6(y+3)+3(z-4)=0化简可得：x+6y-3z+28=0(如果是垂直，则交线的方向向量平行于所求平面)...

千问 · 2012-3-15 22:59:31

由平面与直线3x+z-4=0和y+2z-9=0,垂直，所以该交线的方向向量就是所求平面的法向量，由已知两个平面的方向向量（3,0,1）和（0,1,2），用行列式可以计算平面的法向量为(-1,-6,3).所以平面的点法式方程为：-1(x-2)-6(y+3)+3(z-4)=0化简可得：x+6y-3z+28=0...

千问 · 2012-3-15 22:59:31

3x+z-4=0和y+2z-9=0是两个平面，分别过y轴和x轴。同与两平面垂直的平面一定垂直于交线。因此，两平面方程联立求交线，确定所求平面法向量，利用过已知点即可...

千问 · 2012-3-15 22:59:31

因为直线l与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出直线l的斜率，然后根据2,-3,4）和求出的斜率写出直线l的方程即可...