如何证明余元公式？

显示全部楼层 · 2012-3-16 22:05:24

这个证明方法不唯一仅仅给出一种十分简单的我这里假设你已经学过欧拉积分就是Gamma函数和Beta函数下面给出证明下面引入一个Gamma函数Γ(x)和Beta函数B(p,q)的关系B(p,q)= Γ(q) *Γ(p)/ Γ(p+q)证明过程 Γ(q) *Γ(p)=∫(0,+∞) ∫(0,+∞) [(x^p-1)(y^q-1)(e^-(x+y))] dx dy 令x==uv y=u(1-v)Γ(q) *Γ(p)= ∫(0,+∞) ∫(0,1) [(uv^p-1)(u(1-v)^q-1)(e^-u) u]du dv=∫(0,+∞) [u^(p+q-1)e^-u]du ∫(0,1) [v^(p-1)*(1-v)^(q-1)...

千问 · 2012-3-16 22:05:24

F(s)F(1-s)=pi/sin(spi),而F(s)F(1-s)=B(s,1-s)（Bata函数） F(s)F(1-s)=S(0,1)(x^(s-1))((1-x)^(-s))dx（S(0,1)表示0到1积分）所以通过换元，F(s)F(1-s)=S(0,无穷）((x^(s-1))/(1+x))dx 而最后这个积分要用复变函数中的...

千问 · 2012-3-16 22:05:24

：设函数(p不是整数)由级数展开在端点处保持连续，显然：
(*)通过简单字母置换：改写为：如果。则右边第n项的绝对值小于。因此，级数在此区间可逐项积分。左边为：右边为：即容易判断乘积收敛（这点要小心，必须要了解，否则会出错。如果不收敛，则推导都是形式的）则有
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