(33/1)怎么求:A满足A的平方减A减2E等于0,证明A与A+2E可逆,并求A的逆矩阵。

显示全部楼层 · 2012-3-18 11:27:26

A2 - A - 2E = 0A(A - E) = 2EA * (1/2)(A - E) = E|A| * |A - E|(1/2^n) = 1，n阶矩阵∵行列式|A|不等於0∴A是可逆的并且A^-1 = (1/2)(A - E)A2 - A - 2E = 0A[(A + 2E) - 2E] - A - 2E = 0A(A + 2E) - 3A = 2EA(A + 2E) - 3(A + 2E - 2E) = 2EA(A + 2E) - 3(A + 2E) + 6E = 2E(A + 2E)(A - 3E) = - 4E|A + 2E| * |A - 3E|(-1/4)^n = 1...